Может ли учитель алгебры не допустить ученика к ГИА из-за одной двойки?

Нет, Илья преподаватель не имеет права вас не допустить к ГИА.

Согласно Порядку проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования к ГИА допускаются:

- обучающиеся, не имеющие академической задолженности и в полном объеме выполнившие учебный план или индивидуальный учебный план (имеющие годовые отметки по всем учебным предметам учебного плана за IX класс не ниже удовлетворительных);

- обучающиеся, освоившие образовательные программы основного общего образования в специальных учебно-воспитательных учреждениях закрытого типа, а также в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы;

- обучающиеся в образовательных организациях, расположенных за пределами территории Российской Федерации и реализующих имеющие государственную аккредитацию образовательные программы основного общего образования, и загранучреждениях Министерства иностранных дел Российской Федерации, имеющих в своей структуре специализированные структурные образовательные подразделения;

- обучающиеся с ограниченными возможностями здоровья, обучающиеся дети-инвалиды и инвалиды, освоившие образовательные программы основного общего образования;

- обучающиеся, освоившие образовательную программу основного общего образования в форме самообразования или семейного образования, либо обучавшиеся по не имеющей государственной аккредитации образовательной программе основного общего образования, вправе пройти экстерном ГИА в организации, осуществляющей образовательную деятельность по имеющей государственную аккредитацию образовательной программе основного общего образования, в формах, устанавливаемых настоящим Порядком.

Обучающиеся допускаются к ГИА при условии получения ими отметок не ниже удовлетворительных на промежуточной аттестации.

Обучающиеся, являющиеся в текущем учебном году победителями или призерами заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников, членами сборных команд Российской Федерации, участвовавших в международных олимпиадах и сформированных в порядке, устанавливаемом Министерством образования и науки Российской Федерации, освобождаются от прохождения государственной итоговой аттестации по учебному предмету, соответствующему профилю всероссийской олимпиады школьников, международной олимпиады.