Как попросить областной суд провести заседание без судьи, вызывающего недоверие из-за бездействия и нарушений по процессу?

Вы в праве заявить отвод судье согласно Статья 16. ГПК РФ отвод примут только если есть основания -

Основания для отвода судьи

1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:

1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;

2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;

3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.

2. В состав суда, рассматривающего дело, не могут входить лица, состоящие в родстве между собой.

3. Наличие информации о внепроцессуальном обращении, поступившем судье по гражданскому делу, находящемуся в его производстве, само по себе не может рассматриваться в качестве основания для отвода судьи.

Удачи

Регина, в апелляционнной инстанции Ваше дело будут рассматривать совершенно другие судьи или судья. Это суд ВЫШЕСТОЯЩЕЙ ИНСТАНЦИИ, КОТОРЫЙ НИКАКОГО ОТНОШЕНИЯ К НИЖЕСТОЯЩЕМУ СУДУ НЕ ИМЕЕТ. Можете заявить, только вряд-ли удовлетворят

Жалоба в областном рассматривается в ином составе(так предусматривает ГПК РФ).Нет необходимости писать такое заявление.