Правомерно ли то, что этот человек дает показания после закрытия уголовного дела или нет, и можно как-то протестовать?

Здравствуйте Людмила! Во-первых, уголовное дело нельзя закрыть. Оно может быть прекращено, приостановлено. Может быть окончено производство предварительного расследования по делу (как в данном случае). Теперь к Вашему вопросу. В соответствии со статьей 219 УПК РФ - в случае удовлетворения ходатайства, заявленного одним из участников производства по уголовному делу, следователь дополняет материалы уголовного дела, что не препятствует продолжению ознакомления с материалами уголовного дела другими участниками. По окончании производства дополнительных следственных действий следователь уведомляет об этом лиц, указанных в части первой статьи 216 и части первой статьи 217 УПК РФ, и предоставляет им возможность ознакомления с дополнительными материалами уголовного дела. В случае полного или частичного отказа в удовлетворении заявленного ходатайства следователь выносит об этом постановление, которое доводится до сведения заявителя. При этом ему разъясняется порядок обжалования данного постановления.

Заявлять ходатайства – это ПРАВО обвиняемого. Из Вашего вопроса не понятно чем эти показания могут ухудшить Ваше положение. Какая собственно разница, если обвиняемый даст показания в момент ознакомления с делом или он же будучи уже подсудимым даст эти показания в ходе судебного заседания. Наоборот, ознакомившись с позицией обвиняемого еще до судебного рассмотрения, Вы получаете дополнительное время для построения собственной защиты.

С уважением,

Морозов Р.В.