Есть ли хоть какой-то шанс, что мне откроют визу, учитывая, что до этого в США я не была?

Вам, Лиза, дали неправильный ответ, а Вашему мужу, очевидно, неправильный совет.

Сначала об ответе. Вопреки тому, что вам написала моя российская коллега, взявшаяся не за свой гуж, Соединенные Штаты позволяют воссоединяться семьям тех, у кого есть пмж. И Ваш муж может подать документы на такое воссоединение с Вами в США - причем, даже не одним способом, а несколькими.

Именно поэтому, как мне кажется, шансов на получение гостевой визы у Вас практически нет. Когда Ваш супруг является постоянным жителем США, а Вы - нет, презумпция того, что Вы являетесь иммигрантом настолько сильна, что, думаю, никакие "заложники", оставленные дома, Вам не помогут. Хотя чудеса, все-таки, случаются...

Теперь о совете. "Ежегодное пересечение границы США", чтобы сохранить гринкарту, - есть чушь несусветная. Это из серии "слышал звон" - кто-то что-то услышал о требованиях к обладателям гринкарт, толком не разобрался, но разнес по городам и весям...

На самом деле, все намного сложнее, и зависит от того, зачем человек выезжает из США и почему не возвращается... Бывает, что пребывание вне страны в течение двух лет является позволительным - я знаю такие случаи. А бывает, что и возвращение через 11 месяцев не спасет - гринкарту конфискуют.

Но это уже тема для отдельного разговора.