Можно ли подать заявление о выдаче судебного приказа о взыскании алиментов в твёрдой сумме и, если да, то в какой именно?

Нельзя.

Так как заявитель обязан обосновать почему именно в ТДС, а не в долях.

А здесь уже исковое производство.

Алименты в твердой сумме взыскиваются только в порядке искового производства.

Не менее половины прожиточного минимума на ребенка.

в мировой суд.

Статья 83 Семейного кодекса Российской Федерации. Взыскание алиментов на несовершеннолетних детей в твердой денежной сумме 1. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и (или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и (или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и (или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме. 2. Размер твердой денежной суммы определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребенку прежнего уровня его обеспечения с учетом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств. 3. Если при каждом из родителей остаются дети, размер алиментов с одного из родителей в пользу другого, менее обеспеченного, определяется в твердой денежной сумме, взыскиваемой ежемесячно и определяемой судом в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи.