И можно ли место работы по совместительству за нести в трудовую книжку?

Людмила, у совместителя все те же права, что и у основного работника (д.б. трудовой договор, оплата больничного, отпуск).. Также по желанию работника совместительство м.б. занесено в трудовую книжку.

Есть ряд ограничений - см. ст. 286-288 ТК:

Статья 286. Отпуск при работе по совместительству

Лицам, работающим по совместительству, ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются одновременно с отпуском по основной работе. Если на работе по совместительству работник не отработал шести месяцев, то отпуск предоставляется авансом.

Если на работе по совместительству продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска работника меньше, чем продолжительность отпуска по основному месту работы, то работодатель по просьбе работника предоставляет ему отпуск без сохранения заработной платы соответствующей продолжительности.

Статья 287. Гарантии и компенсации лицам, работающим по совместительству

Гарантии и компенсации лицам, совмещающим работу с обучением, а также лицам, работающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, предоставляются работникам только по основному месту работы.

Другие гарантии и компенсации, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами, предоставляются лицам, работающим по совместительству, в полном объеме.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Статья 288. Дополнительные основания прекращения трудового договора с лицами, работающими по совместительству

Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форм