Мать познакомилась с женщиной из ФСБ и верит ее странным историям - Как мне быть в такой ситуации?

Рекомендую при наличии оснований в судебном порядке признать Вашу мать недееспособной. В силу ст.29 ГК РФ гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун. Если основания, в силу которых гражданин был признан недееспособным, отпали, суд признает его дееспособным. На основании решения суда отменяется установленная над ним опека.

Если признать мать недееспособной не удастся, то в случае завещания на новую знакомую Вам останется в суде доказывать недействительность завещания по ст.177 ГК РФ.

Статья 177. Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими

1. Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.

2. Сделка, совершенная гражданином, впоследствии признанным недееспособным, может быть признана судом недействительной по иску его опекуна, если доказано, что в момент совершения сделки гражданин не был способен понимать значение своих действий или руководить ими.

3. Если сделка признана недействительной на основании настоящей статьи, соответственно применяются правила, предусмотренные абзацами вторым и третьим пункта 1 статьи 171 настоящего Кодекса.

Запрос в ФСБ оставляю на Ваше усмотрение. Если такой сотрудник есть, то вряд ли они это признают. Если это ложное объявление себя сотрудником ФСБ для извлечения выгод для себя, тогда это может заинтересовать ФСБ или милицию.