И может ли она кого-либо другого прописать на эту долю?

Да может , если она являеться собственником даже небольшой доли квартиры, т.к законом предусмотрено , что она вправе владеть пользоваться и распоряжаться своей собственностью , а квартира предназначена для проживания. Так же она может вселитьсяи требовать установления порядка пользования. В соответствии с п.6 п.п. «Б»разъяснений Постановления Пленума ВС РФ от 10 июня 1980г. № 4 « О некоторых вопросах, возникающих в практике рассмотрения споров о выделе дома сособственнику и определении порядка пользования домом ,принадлежащим гражданам на праве общей собственности» при установлении порядка пользования домом ( ст. 247 ГК РФ) каждому из собственников передается в пользование конкретная часть строения, исходя из его доли в праве общей собственности. При этом право общей собственности на дом не прекращается. Выделенное помещение может быть неизолированным и не всегда точно соответствовать принадлежащим сособственникам долям . Но следует отметить .если у нее в собственности есть другое жилое помещение ,где она постоянно проживает, то вы вправ требовать выплаты ей компенсации ее доли. (рыночная стоимость) Статья 252. ГК РФ

3. При недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества.

Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.

4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.

Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.