Документы на передвижение ТС, что это? И можно ли на них ездить без проблем с ГИБДД?

Здравствуйте, это документы согласно пункта 2.1.1 ПДД

...Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:

водительское удостоверение или временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующей категории;

регистрационные документы на данное транспортное средство, а при наличии прицепа - и на прицеп;

в установленных случаях разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов - документы, предусмотренные правилами

перевозки этих грузов;

страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом.

В Вашем случае, скорее всего, подразумевается запрет на отчуждение транспорта (продажа, дарение и тд), то есть запрет на регистрационные действия, в связи с чем пользоваться ТС Вы сможете, а оформить на себя-нет, только после снятия запрета. Сможите ездить без проблем, если с вышеуказанной статьи у Вас будут в наличие документы для предъявления. О том, как скоро можно оформить авто сказать сложно, все зависит от обстоятельств послуживших основанием для запрета.