Водитель специально врезался в нашу стоящую машину и скрылся с места ДТП, почти наехав на ребенка. Как бороться с уклонением от ответственности и заставить судью рассмотреть дело?

Заявите отвод судье (письменное ходатайство). Суд конечно не отведет себя, но дальше пишите жалобу на судью.

Статья 29.2. Обстоятельства, исключающие возможность рассмотрения дела об административном правонарушении судьей, членом коллегиального органа, должностным лицом

1. Судья, член коллегиального органа, должностное лицо, на рассмотрение которых передано дело об административном правонарушении, не могут рассматривать данное дело в случае, если это лицо:

1) является родственником лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, потерпевшего, законного представителя физического или юридического лица, защитника или представителя;

2) лично, прямо или косвенно заинтересовано в разрешении дела.

ст. 29.2, "Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 02.05.2015) {КонсультантПлюс}

Статья 29.3. Самоотвод и отвод судьи, члена коллегиального органа, должностного лица

1. При наличии обстоятельств, предусмотренных частью 1 статьи 29.2 настоящего Кодекса, судья, член коллегиального органа, должностное лицо обязаны заявить самоотвод. Заявление о самоотводе подается председателю соответствующего суда, руководителю коллегиального органа, вышестоящему должностному лицу.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 166-ФЗ)

2. При наличии обстоятельств, предусмотренных частью 1 статьи 29.2 настоящего Кодекса, лицо, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, потерпевший, законный представитель физического или юридического лица, защитник, представитель, прокурор вправе заявить отвод судье, члену коллегиального органа, должностному лицу.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 166-ФЗ)

3. Заявление об отводе рассматривается судьей, органом, должностным лицом, в производстве которых находится дело об административном правонарушении.

4. По результатам рассмотрения заявления о самоотводе или об отводе судьи, члена коллегиального органа, должностного лица, рассматривающих дело об административном правонарушении, выносится определение об удовлетворении заявления либо об отказе в его удовлетворении.