Вопросы:-Может ли он зарегистрировать свою жену в нашей квартире без нашего согласия?

Надеюсь, что указывая, что отец квартиросъемщик, Вы понимали, что говорите о неприватизированной квартире... Если это так, то без Вашего согласия, согласия сестры отец не сможет зарегистрировать в квартире супругу ни по месту пребывания (аналог временной прописки), ни по месту жительства (аналог постоянной прописки).

Если же отец сосбтвенник квартиры - он вправе зарегистрировать жену в квартире или на принадлежащей ему в квартире доле. Срок регистрации будет зависеть от усмотрения отца.

С другой стороны. если его супруга зарегистрирована в ином городе, она лишена многих социальных возможностей и было бы справедливо заключить с ней договор найма (поднайма) на определенный срок, и на основании этого срока дать согласие на регистрацию по месту пребывания.

В соответствии со ст.679 Гражданского кодекса РФ в жилое помещение могут быть вселены другие граждане в качестве постоянно проживающих с нанимателем только с согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно с ним проживающих. Регистрация по месту пребывания есть. Но и в этом случае понадобитс Ваше согласие (см. п.10 Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713) (с изменениями от 23 апреля 1996 г., 14 февраля 1997 г., 16 марта 2000 г., 14 августа 2002 г.). С уважением,