Квартира не приватизированная и я так понимаю, в случае их смерти она мне не достанеться?

Ваше право собственности, будучи однажды приобретенным, останется за Вами вне зависимости от того, где Вы будете зарегистрированы по месту жительства. Действительно, в случае с квартирой Ваших родителей, если Вы не будете в ней зарегистрированы, квартира может в случае смерти родителей быть передана по договору найма другим лицам, поскольку она находится не в частной, а государственной (муниципальной) собственности. С уважением,