Как грамотно поступить в этой ситуации т.е. куда всё надо подавать и что вообще делать!

Уважаемая Елизавета.

При отсутствии завещания наследование будет осуществляться по закону. Судя по Вашим словам, единственным наследником 1-ой очереди является Ваша мама. Внуки вправе наследовать по закону только по праву представления (п. 2 ст. 1142 Гражданского кодекса РФ).Если Ваша мама, вместе с Вами была зарегистрирована (ранее говорили, прописана) на момент открытия наследства в настоящей квартире и пользуется ею, то она фактически вступила в права наследника, но для подтверждения прав наследника, с целью оформления квартиры на Ваше имя, маме необходимо обратиться к нотариусу по месту жительства наследодателя (Вашей бабушке) и написать письменный отказ от наследства в Вашу пользу. Если Вы в данной квартире не зарегистрированы и не проживайте, то Вам будет необходимо после оформления прав наследника (получения у нотариуса свидетельства о праве на наследство по закону, в течение 6 месяцев с момента открытия наследства) и регистрации права собственности на недвижимое имущество (квартиру) в учреждении по регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним, заплатить соответствующую сумму налога на имущество, переходящее в порядке наследования.

Сумма налога в этом случае будет зависеть от стоимости квартиры и от того наследник какой очереди вступает в свои права наследника.

С уважением, Косов Сергей Анатольевич.