Я слышал что в этом случае СК могут возместить ущерб, а потом взыскать уже с виновника, или это не так?

В соответствии с п. 1 ст. 10 Федерального закона РФ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" N 40-ФЗ от 25 апреля 2002, "Срок действия договора обязательного страхования составляет один год, за исключением случаев, для которых настоящей статьей предусмотрены иные сроки действия такого договора".

Согласно п. 28 Правил обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств, утвержденных Постановлением Правительства РФ N 263 от 07.05.2003 (ред. Постановления Правительства РФ от 29.02.2008 N 131), "Продление договора обязательного страхования осуществляется путем заключения договора обязательного страхования по истечении срока его действия на новый срок со страховщиком, с которым был заключен предыдущий договор страхования, в порядке, предусмотренном разделом IV настоящих Правил".

В соответствии со ст. 14 Федерального закона РФ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" N 40-ФЗ от 25 апреля 2002, Страховщик имеет право предъявить регрессное требование к причинившему вред лицу в размере произведенной страховщиком страховой выплаты, если страховой случай наступил при использовании указанным лицом транспортного средства в период, не предусмотренный договором обязательного страхования (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства в период, предусмотренный договором обязательного страхования).

То есть в вашем случае, если до истечения срока договора, у виновника ДТП был заключен стандартный годичный договор, Вам придется взыскивать ущерб в полном объеме именно с виновника ДТП!