По какой стоимости я обязана выплатить ей её долю, по рыночной, или по государственной?

Уважаемая Марина! Если дедушка завещал свою долю-1/3(ст.245 ГК РФ) целиком тёте, то бабушка и Ваша мама могут его оспорить, если к моменту открытия наследства обе достигли 55 лет или имеют инвалидность, поскольку в таком случае они имеют право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ).Если завещание удостоверено до 1 марта 2002г., то размер обязательной доли - 2/3 той доли, которую Ваша мать и бабушка имели бы по закону, а по закону доли равные, то есть по 1/9(ст.7,8 Федерального закона №147-ФЗ от 26.11.2001г."О введении в действие ч.3 ГК РФ", ст. ст. 532, 535 ГК РСФСР 1964г.). Если завещание удостоверено после 1 марта 2002г., то размер обязательной доли меньше и составляет 1/2той доли, которая причиталась бы им по закону.Полагаю, что как минимум бабушка может оспорить завещание. При отсутствии завещания тётя вправе претендовать на 1/9 долю по закону(ст.1142 ГК РФ).Выплата тёте компенсации за её долю в денежном выражении возможна по её согласию с определением цены по договорённости.Если доля незначительна и ею тётя реально не может пользоваться и тётя не имеет существенного интереса в пользовании долей, то остальные собственники могут через суд(при несогласии тёти на получение компенсации) просить прекратить право общей долевой собственности с тётей на квартиру с выплатой ей денежной компенсации по рыночной стоимости квартиры соразмерной её доле(1/9 или другой при наличии завещания с учётом права его оспорить) в квартире(п.4 ст.252 ГК РФ). Материальное положение истцов и наличие у них иждивенцев не учитывается, т.к если не на что покупать, то не покупайте, тем более, если и тётя продавать не хочет. Бабушка может подарить Вам свою долю в квартире, чтобы затем её доля не наследовалась(ст.572 ГК РФ). Дарение лучше произвести до предъявления иска, т.к иначе могут в иске отказать, учитывая предстоящее наследование доли бабушки, а тогда посчитать, что доля тёти станет более значительной, которой она уже сможет пользоваться.Поскольку Вы-внучка и Ваша мама пережила наследодателя-своего отца, то Вы не относитесь к наследникам по закону и не призываетесь к наследству по праву представления(если бы не было в живых Вашей матери-п.2 ст.1142 ГК РФ, поэтому отказаться от наследства бабушка и мама в Вашу пользу не могут(ст.1158 ГК РФ). Одна из них может отказаться в пользу другой. После регистрации права собственности наследники могут подарить или продать Вам унаследованные доли.