Право ОБЭП на проверку деятельности председателя - предусмотрено ли оно только по заявлению ревизионной комиссии?

Не только имеют право, а обязаны.

Федеральный закон от 07.02.2011 N 3-ФЗ (ред. от 13.07.2015) "О полиции" (с изм. и доп., вступ. в силу с 15.09.2015)

Статья 12. Обязанности полиции

1. На полицию возлагаются следующие обязанности:

1) принимать и регистрировать (в том числе в электронной форме) заявления и сообщения о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях; выдавать заявителям на основании личных обращений уведомления о приеме и регистрации их письменных заявлений о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях; осуществлять в соответствии с подведомственностью проверку заявлений и сообщений о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях и принимать по таким заявлениям и сообщениям меры, предусмотренные законодательством Российской Федерации, информировать заявителей о ходе рассмотрения таких заявлений и сообщений в сроки, установленные законодательством Российской Федерации, но не реже одного раза в месяц; передавать (направлять) заявления и сообщения о преступлениях, об административных правонарушениях, о происшествиях в государственные и муниципальные органы, организации или должностному лицу, к компетенции которых относится решение соответствующих вопросов, с уведомлением об этом в течение 24 часов заявителя; информировать соответствующие государственные и муниципальные органы, организации и должностных лиц этих органов и организаций о ставших известными полиции фактах, требующих их оперативного реагирования

"Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 13.07.2015) (с изм. и доп., вступ. в силу с 15.09.2015)

Статья 144. Порядок рассмотрения сообщения о преступлении

1. Дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе получать объяснения, образцы для сравнительного исследования, истребовать документы и предметы, изымать их в порядке, установленном настоящим Кодексом, назначать судебную экспертизу, принимать участие в ее производстве и получать заключение эксперта в разумный срок, производить осмотр места происшествия, документов, предметов, трупов, освидетельствование, требовать производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов, привлекать к участию в этих действиях специалистов, давать органу дознания обязательное для исполнения письменное поручение о проведении оперативно-розыскных мероприятий