Право пользования долей в квартире отца - кто имеет право и как оно распределяется при разводе?

Да, могут, так как выступают в роли законных опекунов.

Ребенок собственник 1/3 доли, конечно, он может там жить, мама также может регистрироваться на доле ребенка до достижения им 18 лет. Если не получается составить договор о порядке пользования квартирой в простой письменной форме между сособственниками, то необходимо обратиться к юристу очно и возникшие разногласия по вопросу пользования решать в суде.

Участнику общей долевой собственности принадлежит доля в праве, а не доля (часть квартиры, комната, квадратные метры) самого недвижимого имущества. Выделение доли в натуре в квартире допустимо, если имеется техническая возможность передачи истцу изолированной части не только жилых, но и подсобных помещений (кухни, санузла, коридора и др.), оборудования отдельного входа. При отсутствии такой возможности суд вправе по просьбе истца определить порядок пользования квартирой.

Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его пользование и владение части общего имущества, соразмерно его доле, при невозможности реализовать указанное право собственник может требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

Невозможность раздела имущества, находящегося в долевой собственности, в натуре либо выдела из него доли не исключает права участника общей долевой собственности заявить требование об определении порядка пользования этим имуществом, если этот порядок не установлен соглашением сторон.Разрешая такое требование, суд учитывает фактически сложившийся порядок пользования квартирой, который может точно не соответствовать долям в праве общей собственности, нуждаемость каждого из сособственников в этом имуществе и реальную возможность совместного пользования.