Как вызволить отца из психиатрической лечебницы, куда его поместили сводный брат без наличия предпосылок и с использованием взяток и связей?

Обратиться в прокуратуру с заявлением. За это предусмотрена уголовная ответственность.

Статья 128 УК РФ. Незаконная госпитализация в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

1. Незаконная госпитализация лица в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, -

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет, либо лишением свободы на тот же срок.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

2. То же деяние, если оно совершено лицом с использованием своего служебного положения либо повлекло по неосторожности смерть потерпевшего или иные тяжкие последствия, -

наказывается принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового либо лишением свободы на срок до семи лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

Правда, конечно же, все справки возможно подделаны и т.д. Но, в любом случае, если будет проведена мед.экспертиза во время следствия, направленная на выяснение состояния психического здоровья Вашего отца - это будет доказательством незаконного помещения в стационар.