Какие действия нужно выполнить, чтобы не потерять имеюшийся номер телефона, нужно ли и сколько за это платить и в какие сроки?

Ну про одинокую мать , это вы ни к чему . Собственность оплачивать вам придется не как матери , а как гражданину и налогоплательщику. А в остальном : В соответствии с 3 часью ГК РФ , гажданин становится собственником принятого наследственного имущества , с момента смерти наследодателя. Вы же не планируете отказаться от наследства ? Нет , тогда , что тянем с принятием наследства ? Принять наследство можно двумя способами- подав заявление нотариусу по месту открытия наследства , и фактически , начав содержать его( оплачивая содержание ). Советую обратиться в нотариальную контору , и подать заявление( в течении полугода с момента смерти) . Возьмите справку и нотариуса, что приняли наследство . На основании этой справки вы можете переоформить телефон. И с того времени , как только вы передажите такую же справку в управляющую компанию , Вам придется оплачивать содержание квартиры . Ну , естественно по счетчикам . И еще, будете вы там прописываться или нет это ваше дело. Но квартплату вам начислять будут , т.к. она состоит не только из коммунальных платежей , а и из платы за содержание мест общего пользования, за отопление , за ремонт капитальный и т.д. Кстати, если там никто не бужет проживать и прописан, вам могут засчитывать эту жилплощадь ка кизлишнюю и поднять тарифы. Хотя это уже сомнительно, но такие попытки были , что есть описано в судебной практике.