Скажите, по закону в течение какого времени ДЕЗ должен прийти на осмотр и сколько раз, если можно с указанием на закон.

Нормативно не урегулированы сроки в течении которых должен быть произведен осмотр.

Главное изначально по факту залива составить акт, указав причину. Что в вашем случае сделано. Далее если вы считаете, что все повреждения проявились - то вызывайте сотрудников ДЕЗа для осмотра (по звонку, либо письменно, телеграммой). Обязательно также извещайте о дате составления акта осмотра поврежденного имущества собственника квартиры, из которой произошел залив. Извещать надо, если есть подозрение, что не явится телеграммой с уведомлением о вручении с заверением текста телеграммы (это потом пригодиться в суде).

Далее необходимо составить акт, чтобы все подписали его. За тем определяется стоимость ущерба (либо вам составляют смету, которая вас устраивает, либо придется заказывать оценку ущерба). Главное, чтобы все повреждения их площадь были зафиксированы, сами сделайте фото, которые потом можно приколоть к акту (в идеале, чтобы и на этих фото расписались все участвующие лица).

Самый главный вопрос - кому платить - нет так однозначен. Дела по заливам крайне сложны. Возможно и ваше не станет исключением - ДЕЗ будет сваливать на жильцов, якобы они сами что-то там поменяли без их ведома, жильцы естественно на ДЕЗ.

Поэтому для начала возможно направить письменную претензию в ДЕЗ, если вы считаете, что скорее всего виноваты они - дождаться ответа. Аналогично можно сделать в сторону собственника квартиры. Тот факт, что он сдает квартиру - будет исследоваться дополнительно. Есть ли договор? Кто по нему несет ответственность? В любом случае изначально претензия собственнику.

В случае отказа - необходимо будет готовиться к подаче иска в суд.

Если ущерб менее 100 000 руб., дело будет рассматривать мировой суд, более - федеральный суд. Гос.пошлина высчитывается от размера ущерба.