Можно ли зарегистрировать по месту жительства новорожденного отдельно от родителей (например, к бабушке)?

В Вашей ситуации надо получить письменный отказ в регистрации. Далее, или в административном порядке жаловаться, т.е. вышестоящему начальству - ФМС г. Москвы, или через суд, обжаловать действия ФМС района.

Но прежде чем идти к начальству или в суд объясните сотрудникам буквой закона, что они не правы.

В соответствии со ст. 54 СК РФ - ребенок имеет право жить и воспитоваться в семье. В ст.2 СК РФ очерчивается круг отношений, которое регулирует СК РФ. Если квартира муниципальная, то можно применить ст. 67 ЖК РФ, в ней не указаны ограничения по возрасту; если в собственности вашей бабушки, то кого хочет, того и вселяет, без разрешения ФМС.

В ч.2 ст.20 ГК РФ написано:Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их

законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов- А НЕ РЕГИСТРАЦИИ.

Ваша бабушка, может внести изменения в договор социального найма, одного из родителей ребенка укажет в качестве члена своей семьи, который ПРОЖИВАТЬ вместе с ней в квартире, а потом пропишите Вашу дочь

Согласно указанному регламенту от 20.09.2007 г. № 298, ФМС должно прописать, т.к. нормы регламента не противоречать перечисленным нормам.