Так что не все так просто влет решается.

Людмила, процессуальное правопреемство возможно и в особом производстве (статья о нём находится в разделе I ГПК РФ - "Общие положения" и, соответственно, распространяется на все виды производств, описанные в ГПК РФ). Более того, и замена истца в порядке процессуального правопреемства возможна точно так же, как и замена любых других лиц (да, Вы правильно слышали, что только ответчика можно менять на надлежащего согласно ст.41 ГПК РФ, а замены ненадлежащего истца не предусмотрено; но это не отменяет того, что и истец может быть заменён в порядке процессуального правопреемства, в порядке ст.44 ГПК РФ). Поэтому юристы всё-таки знают лучше, правда

Однако процессуальное правопреемство между родителями и детьми бывает либо при переходе права требования по договору (в данном случае это право передать нельзя), либо в случае смерти заявителя (не про Вас будет сказано)). Так что с правопреемством действительно не так всё просто.

Однако учтите, что формальных оснований для прекращения производства по делу нет: оно возбуждено в соответствии со ст.281 ГПК РФ (заявление подано членом семьи). Прекращение производства по делу в разделе об особом производстве не описано, поэтому к таким делам по аналогии применимы положения ст.220 ГПК РФ ("Основания прекращения производства по делу". В этой статье имеется ссылка на ст.134 ГПК РФ, однако и в ней нет оснований, соответствующих описанной Вами ситуации. Также по аналогии могла бы применяться ст.222 ГПК РФ ("Основания для оставления заявления без рассмотрения", однако и в ней не указаны основания, соответствующие данной ситуации (в частности, там указано, что основанием для оставления без рассмотрения может быть то, что "заявление подписано или подано лицом, не имеющим полномочий на его подписание или предъявление иска"; в данном случае заявление подано как раз тем лицом, которое было наделено необходимыми правами в момент подачи).

То есть формально судье просто не на что опереться. Но, в любом случае, даже если судья прекратит производство по делу, сын имеет право обратиться с соответствующим иском самостоятельно.