Не надо ли ему доказывать родство с бабушкой, если есть от неё завещание на 1/2 дома с участком?

Если бабушка приняла наследство, то имущество считается принадлежащим ей с момента открятия наслества, независимо от его оформления. Получение свидетельства и регистрация своих прав собственности -ь это ее право , а не обязанность.После ее смерти перейдет ее имущество по наследству - придется оформлять. Но можно избежать сложностей - и все-таки сейчас оформить на бабушку - она может вам выдать доверенность на получение всех необходимых документов и регистрацию своего права.

По завещанию родство не будет изучаться. так как завещать можно любому лицу. Но если есть обязательные наследники - они смогут претендолвать на часть наследства - нетрудоспособные дети, родители, а также некоторые иждивенцы бабушки. если есть.

Доказывать родство с бабушкой Вам нет необходимости, поскольку Вы будете наследовать не по закону, а в соответствии с завещанием. Между тем если она не оформит документы до конца, не зарегистрирует свое право собственности на квартиру, Вам придется при вступлении в наследство и офрмлении документов обращаться в суд с иском о признании права собственности, поскольку нотариус по формальным основаниям (отсутствие правоустанавливающих и правоподтверждающих документов у наследодателя на квартиру) откажет Вам в выдеаче свидетельства о праве на наследство. С уважением,