После переуступки долга - что происходит с решением суда и возможность обращения купивших долг в суд?

Нет новый кредитор будет действовать по ранее выданному исполнительному листу. Исполнительный лист - это процессуальный документ для пристава. Предмет же цессии - требование по гражданскому отношению, а не требование по исполнительному листу. требование может быть предметом оборота сколь угодно долго, только на исполнительное производство это никак не повлияет, пока один из цессионариев в суд не попросит суд осуществить замену взыскателя. ст. 52 ФЗ Об исполнительном производстве:

В случае выбытия одной из сторон исполнительного производства (смерть гражданина, реорганизация организации, уступка права требования, перевод долга и другое) судебный пристав-исполнитель на основании судебного акта, акта другого органа или должностного лица производит замену этой стороны исполнительного производства ее правопреемником. Для правопреемника все действия, совершенные до его вступления в исполнительное производство, обязательны в той мере, в какой они были обязательны для стороны исполнительного производства, которую правопреемник заменил.

Из этой нормы следует, что возможна замена лица взыскателя или/и должника в порядке цессии или перевода долга и иных вариантах изменения сторон исполнительного производства. Так что заключайте договор о перемене лиц в обязательстве и несите его в суд, который принимал решение по делу. Суд вынесет определение, на основании которого пристав-исполнитель заменит сторону исп. пр-ва.