Стая бродячих сабак, загнала под капот моей машины кошку и несколько минут пытались достать кошку.

Здравствуйте Денис! обратитесь в администрацию района за разъяснением данного вопроса. Скорее всего ответственность нести некому, да и доказать тяжело причинно-следственную связь между действиями бродячих собак и повреждением вашего автомобиля. Статьи:

Статья 1064. ГК РФ. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

3. Вред, причиненный правомерными действиями, подлежит возмещению в случаях, предусмотренных законом.

В возмещении вреда может быть отказано, если вред причинен по просьбе или с согласия потерпевшего, а действия причинителя вреда не нарушают нравственные принципы общества.

С уважением Скрыпник Д.Ю.