Имеют ли права работодатели требовать отработку в две недели при увольнении во время испытательного срока в три месяца? В какие сроки организация должна произвести расчет пособия?

Заставлять отрабатывать не имеют права. Надо предупредить за три дня. А расчет выдать в день увольнения. Вот статьи трудового кодекса.

Статья 71. Результат испытания при приеме на работу

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Статья 140. Сроки расчета при увольнении

При прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требования о расчете.

В случае спора о размерах сумм, причитающихся работнику при увольнении, работодатель обязан в указанный в настоящей статье срок выплатить не оспариваемую им сумму.