Должен ли продавец опротестовать сначала госэкспертизу, а потом проводить свою?

Здравствуйте Владимир, почему Вы думаете что она(экспертиза) была государственная?

Да имеете полное право, в вашу пользу еще говорит заключение ФПС МЧС, поэтому узнаете где у Вас проходит экспертиза и проводите, при этом сохраните, результат их экспертизы, и справку МЧС,это очень важные документы. Экспертизу естественно оплачивать будете Вы ,в случае если результат экспертизы будет - вина изготовителя,продавца, то они Вам ее компенсируют,если нет, то без компенсации. После проведения экспертизы и хорошего решения допустим пишите претензию выполнить действия предусмотренные статьей 18,обмен, возврат денег, где так же пишите что просите возместить убыток связанный с проведением экспертизы.

Проведение ими экспертизы,это их право и за свой счет обязанность, Ваше же только добровольно, прочтите статью 18 Закона "О защите прав потребителей". При проведении экспертизы важное значение играет какие вопросы ставятся перед экспертом, поэтому я бы Вам рекомендовал со всеми документами обратиться к юристу для составления правильных вопросов эксперту + подскажет в какую экспертизу лучше обратиться, с какой лучше работают судьи( больше доверяют,может иметь значение) на тот случай если придется обращаться в суд

С уважением Дмитрий