Солдат срочник каждый день по 15 часов, без выходных работает на кухне подсобным рабочим и посудомойщиком-законно ли это?

Нет, не законно. т.к. грубо нарушаются его конституционные и трудовые права, и в настоящее время в воинских частях на кухне работают привлеченные по найму гражданские лица.

это как минимум нарушение трудового законодательства, поскольку имеет место работа не связанная с прохождением военной службы - обратитесь в прокуратуру с жалобой - она осуществляет надзор в данном случае и может вынести предписание - ст. 22 закона о прокуратуре