Можно ли заявить о сроке давности по Статье 4.5 КоАП РФ после прошествия более года с момента постановления судьи о административном аресте на 12 суток и как это сделать?

Нет, не можете. Срок давности исполнения уже назначенного административного наказания два года с момента вступления в законную силу.

Указанная вами статья в данном случае не работает.

Статья 31.9 КоАП РФ Давность исполнения постановления о назначении административного наказания

1. Постановление о назначении административного наказания не подлежит исполнению в случае, если это постановление не было приведено в исполнение в течение двух лет со дня его вступления в законную силу.

(в ред. Федерального закона от 21.04.2011 N 71-ФЗ)

2. Течение срока давности, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, прерывается в случае, если лицо, привлеченное к административной ответственности, уклоняется от исполнения постановления о назначении административного наказания. Исчисление срока давности в этом случае возобновляется со дня обнаружения указанного лица либо его вещей, доходов, на которые в соответствии с постановлением о назначении административного наказания может быть обращено административное взыскание.

3. В случае отсрочки или приостановления исполнения постановления о назначении административного наказания в соответствии со статьями 31.5, 31.6, 31.8 настоящего Кодекса течение срока давности приостанавливается до истечения срока отсрочки или срока приостановления.

4. В случае рассрочки исполнения постановления о назначении административного наказания течение срока давности продлевается на срок рассрочки.