У меня заканчивается срок трудового договора. Могут ли меня уволить если я воспитываю ребенка одна?

Да. Могут в связи с окончанием срока трудового договора.

ст. 79 ТК РФ.

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

если вы на срочном договоре то да