Но я вообще не подписывала договор, только заявление о выдаче карты. Как будет в суде в таком случае?

В таком случае суд вообще не выдаст банку судебный приказ, потому что нет оснований для его выдачи (ст.122 ГПК РФ). Дело может быть рассмотрено только в исковом производстве.

Суд вызовет Вас в заседание, и там Вы сможете просить уменьшить сумму пени по ст.333 ГК РФ, а может быть, банк пропустил срок исковой давности (три года с момента, когда Вы перестали платить) и т.п.