Может ли сын пьющий забрать квартиру, если моя двоюродная сестра оставила ее мне в завещании?

нет, не имеет, если только на момент смерти матери не будет достигать пенсионного возраста или не будет инвалидом, в таком случае будет иметь обязательную долю

Татьяна, день добрый. В случае, если сын к моменту смерти матери будет пенсионером или инвалидом, то он будет иметь Обязательную долю в наследстве: Статья 1149 ГК РФ. Право на обязательную долю в наследстве

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.

3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.