Страховка помогла закрыть долги по кредитам, но возникли проблемы с другим банком - могут ли они претендовать на остаток?

Банк может требовать оплаты долга через суд.

Суды как правило существенно снижают %, пени, штрафы. Если дойдет до суда, то Вы можете направить в Суд Заявление с просьбой предоставить отсрочку или рассрочку, если суд откажет, то можете попытаться решить этот вопрос с приставами. Основной долг желательно погашать по мере возможности. Ни банкиры, ни тем более коллекторы Вас заставить платить не могут, у них нет полномочий, а если будут угрожать, вымогать, оскорблять, то по факту угроз , вымогательства и т.д., можно обращаться с Заявлениями в Полицию, Прокуратуру. Принудительно исполнять Решение Суда могут должностные лица УФССП России (Приставы), а до этого еще далеко, но если дойдет до суда, то арестовывать они могут далеко не все имущество в соответствии со статьей 446 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации.

Для сведения:

Статья 14.8 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях. Нарушение иных прав потребителей 1. Нарушение права потребителя на получение необходимой и достоверной информации о реализуемом товаре (работе, услуге), об изготовителе, о продавце, об исполнителе и о режиме их работы - влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пятисот до одной тысячи рублей; на юридических лиц - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей. 2. Включение в договор условий, ущемляющих установленные законом права потребителя, - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до двух тысяч рублей; на юридических лиц - от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей. 3. Непредоставление потребителю льгот и преимуществ, установленных законом, - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пятисот до одной тысячи рублей; на юридических лиц - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

Статья 333 Гражданского кодекса Российской Федерации. Уменьшение неустойки Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку. Правила настоящей статьи не затрагивают права должника на уменьшение размера его ответственности на основании статьи 404 настоящего Кодекса и права кредитора на возмещение убытков в случаях, предусмотренных статьей 394 настоящего Кодекса.