Может ли работник пойти в неоплачиваемый отпуск на 1,5 года, если работодатель согласен его отпустить.

Да. Может. Законодательством то не запрещено.

ст. 128 ТК РФ

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.