Возможно ли получить отпуск на несколько дней из-за переезда мамы в другой город?

Только по согласованию с работодателем. Работодатель имеет право отказать.

ст. 128 ТК РФ.

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.