Вопрос №1: может ли бывший муж выписать дочь: а) без моего разрешения, б) с моим разрешением?

Проживаю с дочерью в Санкт-Петербурге, до этого жила в другом городе, поэтому дочь имеет постоянную регистрацию там, по месту жительства бывшего мужа. В настоящий момент бывший муж планирует продавать квартиру и покупать другое жилье. Для этого он должен выписать дочь. В связи с этим он попросил у меня разрешение на прописку ребенка вместе с отцом по другому месту жительства (у его матери). При этом идет ухудшение условий (регистрация была в 2-комнатной благоустроенной квартире, предполагается сейчас в частном неблагоустроенном доме, жилая площадь меньше). Ребенок в квартире только прописан, приватизировано жилье на бывшего мужа и его мать. Вопрос №1: может ли бывший муж выписать дочь: а) без моего разрешения, б) с моим разрешением? Кто следит за тем, что жилищные условия ребенка ухудшатся? Вопрос №2: в случае покупки новой квартиры может ли бывший муж прописаться туда, оставив постоянную регистрацию дочери у его матери в частном неблагоустроенном доме? Вопрос №3: может ли бывший муж совершать действия а) продажи и б) покупки квартиры в случае, если за ним числится задолженность по алиментам с августа 2009 г. Вопрос №4: будет ли дочь являться наследницей новой квартиры, имеет ли она какое-либо право на жилплощадь бывшего мужа? В настоящее время бывший муж женат и имеет ребенка от новой супруги. Заранее спасибо!