Вопрос о материальной ответственности при ДТП - Подписанная бумага о мат. ответственности под договор аренды обязывает выплатить ущерб?

Да. Если Вы не сделаете этого добровольно, владелец ТС (арендодатель) может обратиться в суд. Речь идет не о расходах на содержание, а о возмещении вреда.

ГК РФ:

Статья 648. Ответственность за вред, причиненный транспортным средством

 Ответственность за вред, причиненный третьим лицам транспортным средством, его механизмами, устройствами, оборудованием, несет арендатор в соответствии с правилами главы 59 настоящего Кодекса.

Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

3. Вред, причиненный правомерными действиями, подлежит возмещению в случаях, предусмотренных законом.

В возмещении вреда может быть отказано, если вред причинен по просьбе или с согласия потерпевшего, а действия причинителя вреда не нарушают нравственные принципы общества.

Расходы на содержание и расходы на возмещение ущерба по вашей вине, есть разница?