При переезде из северных районов сохраняется и выплачивается стажа пенсия или нет?

Если у Вас выработан северный стаж то размер пенсии не поменяется.

Дополнительное снижение пенсионного возраста на 5 лет предусмотрено частью 2 статьи 33 Федерального закона "О страховых пенсиях" для лиц, проработавших не менее 15 календарных лет в районах Крайнего Севера или не менее 20 календарных лет в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, и имеющих необходимый страховой стаж и стаж на соответствующих видах работ.

Фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии лицам, проживающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, увеличивается на соответствующий районный коэффициент, определяемый Правительством РФ в зависимости от района (местности) проживания, на весь период проживания указанных лиц в этих районах (местностях).

При выезде граждан за пределы районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей на новое место жительства фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии по старости рассчитывается без учета районных коэффициентов

Федеральный закон от 17.12.2001 N 173-ФЗ (ред. от 28.12.2013, с изм. от 19.11.2015) "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

Статья 14 ФЗ «О трудовых пенсиях РФ» Размеры трудовых пенсий по старости

6. Фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии по старости, указанный в пунктах 2 — 5 настоящей статьи, лицам, проживающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, увеличивается на соответствующий районный коэффициент, устанавливаемый Правительством Российской Федерации в зависимости от района (местности) проживания, на весь период проживания указанных лиц в этих районах (местностях). При переезде граждан на новое место жительства в другие районы Крайнего Севера и приравненные к ним местности, в которых установлены иные районные коэффициенты, фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии по старости определяется с учетом размера районного коэффициента по новому месту жительства. При выезде граждан за пределы районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей на новое место жительства фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии по старости определяется в соответствии с пунктами 2 — 5 настоящей статьи.