Влияет ли наличие дома на возможность получения земли за третьего ребенка?

влияет, т.к. получить участок возможно, если состоите в очередности на жилье - обратитесь в администрацию с заявлением - ст. 51 ЖК

также см. ст. 39.5 Зем.кодекса- ищите ваш вариант бесплатного получения участка

Статья 39.5. Случаи предоставления земельного участка, находящегося в государственной или муниципальной собственности, гражданину или юридическому лицу в собственность бесплатно

Предоставление земельного участка, находящегося в государственной или муниципальной собственности, гражданину или юридическому лицу в собственность бесплатно на основании решения уполномоченного органа осуществляется в случае предоставления:

1) земельного участка, образованного в границах застроенной территории, в отношении которой заключен договор о ее развитии, лицу, с которым заключен этот договор;

2) земельного участка религиозной организации, имеющей в собственности здания или сооружения религиозного или благотворительного назначения, расположенные на таком земельном участке;

3) земельного участка, образованного в результате раздела земельного участка, предоставленного некоммерческой организации, созданной гражданами, для ведения садоводства, огородничества и относящегося к имуществу общего пользования, данной некоммерческой организации или в случаях, предусмотренных федеральным законом, в общую собственность членов данной некоммерческой организации;

4) земельного участка гражданину по истечении пяти лет со дня предоставления ему земельного участка в безвозмездное пользование в соответствии с подпунктом 6 пункта 2 статьи 39.10 настоящего Кодекса при условии, что этот гражданин использовал такой земельный участок в указанный период в соответствии с установленным разрешенным использованием;

5) земельного участка гражданину по истечении пяти лет со дня предоставления ему земельного участка в безвозмездное пользование в соответствии с подпунктом 7 пункта 2 статьи 39.10 настоящего Кодекса при условии, что этот гражданин использовал такой земельный участок в указанный период в соответствии с установленным разрешенным использованием и работал по основному месту работы в муниципальном образовании и по специальности, которые определены законом субъекта Российской Федерации;