Можно ли обращаться в суд не имея на руках никакого ответа (в случае игнорирования обращения)?

Для обращения в суд с иском о защите прав потребителя не требуется никаких доказательств обращения к продавцу. В суде разберётесь. Основания:

ЗАКОН О ЗАЩИТЕ ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

Статья 17. Судебная защита прав потребителей

1. Защита прав потребителей осуществляется судом.

2. Иски о защите прав потребителей могут быть предъявлены по выбору истца в суд по месту:

нахождения организации, а если ответчиком является индивидуальный предприниматель, - его жительства;

жительства или пребывания истца;

заключения или исполнения договора.

Если иск к организации вытекает из деятельности ее филиала или представительства, он может быть предъявлен в суд по месту нахождения ее филиала или представительства.

3. Потребители по искам, связанным с нарушением их прав, а также уполномоченный федеральный орган исполнительной власти по контролю (надзору) в области защиты прав потребителей (его территориальные органы), а также иные федеральные органы исполнительной власти, осуществляющие функции по контролю и надзору в области защиты прав потребителей и безопасности товаров (работ, услуг) (их территориальные органы), органы местного самоуправления, общественные объединения потребителей (их ассоциации, союзы) по искам, предъявляемым в интересах потребителя, группы потребителей, неопределенного круга потребителей, освобождаются от уплаты государственной пошлины в соответствии с законодательством Российской Федерации о налогах и сборах.