Как узаконить пристройку в частном доме - обращаться в отдел архитектуры района, в суд или на регистрацию изменений площади?

Если земельный участок у Вас в собственности, то можно обращаться в Росреестр с заявлением о государственной регистрации объекта.

Согласно положений п.1. ст. 25.3 ФЗ «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним» «Основаниями для государственной регистрации права собственности на создаваемый или созданный объект недвижимого имущества, если для строительства, реконструкции такого объекта недвижимого имущества в соответствии с законодательством Российской Федерации не требуется выдачи разрешения на строительство, а также для государственной регистрации права собственности гражданина на объект индивидуального жилищного строительства, создаваемый или созданный на земельном участке, предназначенном для индивидуального жилищного строительства, либо создаваемый или созданный на земельном участке, расположенном в границе населенного пункта и предназначенном для ведения личного подсобного хозяйства (на приусадебном земельном участке), являются:

документы, подтверждающие факт создания такого объекта недвижимого имущества и содержащие его описание;

правоустанавливающий документ на земельный участок, на котором расположен такой объект недвижимого имущества.

Представление правоустанавливающего документа на указанный земельный участок не требуется в случае, если право заявителя на этот земельный участок ранее зарегистрировано в установленном настоящим Федеральным законом порядке.»