Могу ли я без ее согласия прописать в квартире свою жену (сейчас прописаны мы с бабушкой)?

Михаил, при распоряжении своей долей Вам не требуется согласия бабушки по следующим основаниям.

Вы вправе распорядится своей долей в праве долевой собственности.

Сдать в аренду свою долю, Вы можете на основании договора найма жилого помещения. Это означает, что Вы как участник долевой собственности совершите юридический акт в отношении своего имущества, то есть распорядитесь своей долей.

Согласно ч.2 ст.246 ГК РФ участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.

Таким образом, в силу ст.246 ГК РФ Вам для распоряжения своей долей не требуется согласия бабушки.

Михаил, обратите внимание на следующие обстоятельства:

1) При определении предмета договора.

Статьей 246 ГК РФ установлен различный порядок распоряжения имуществом, находящимся в долевой собственности, и долей в праве собственности на это имущество.

В первом случае необходимо соглашение всех участников общей собственности, во втором – участник долевой собственности вправе распорядится своей долей по своему усмотрению.

При распоряжении общим имуществом действует принцип: один участник права общей собственности – один голос. Необходимо единогласное решение всех собственников. При отсутствии согласия спор решается в суде по иску любого из собственников.

Для распоряжения долей, по общему правилу не требуется согласия других собственников. Участник долевой собственности может по своему усмотрению продать, подарить, сдать в аренду, завещать, отдать в залог и т.д. свою долю в праве собственности.

2) При определении вида договора.

Пунктом 2 ст. 246 ГК РФ установлено, что при возмездном отчуждении имущества(например договор найма) действует преимущественное право покупки доли участниками долевой собственности(ст.250 ГК РФ). Поэтому, Вам и будущим квартирантам стоит рассмотреть вариант с договором безвозмездного пользования.