Влияет ли на нарушение требований УПК РФ пребывание следователя на больничном в день принятия дела и выполнение им следственных действий? Возможно ли признание этих действий недопустимыми доказательствами?

Тамара, постановление о принятии уголовного дела к производству не является следственным действием/доказательством.

Однако:

Статья 156. Начало производства предварительного расследования 1. Предварительное расследование начинается с момента возбуждения уголовного дела, о чем следователь, дознаватель, орган дознания выносит соответствующее постановление. В постановлении следователь, дознаватель также указывает о принятии им уголовного дела к своему производству.

На основании этого Вы можете попробовать обратиться в суд с ходатайством о признании всех доказательств, полученных данным следователем после вынесения постановления о принятии УД к его производству, недопустимыми.

Статья 29 УПК РФ: Полномочия суда

3. Суд правомочен в ходе досудебного производства рассматривать жалобы на действия (бездействие) и решения прокурора, следователя, органа дознания, начальника органа дознания, начальника подразделения дознания и дознавателя в случаях и порядке, которые предусмотрены статьей 125 настоящего Кодекса.

Статья 123 УПК РФ Право обжалования 1. Действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа, прокурора и суда могут быть обжалованы в установленном настоящим Кодексом порядке участниками уголовного судопроизводства, а также иными лицами в той части, в которой производимые процессуальные действия и принимаемые процессуальные решения затрагивают их интересы.

Ст. 125 УПК РФ: 1. Постановления органа дознания, дознавателя, следователя, руководителя следственного органа об отказе в возбуждении уголовного дела, о прекращении уголовного дела, а равно иные действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа и прокурора, которые способны причинить ущерб конституционным правам и свободам участников уголовного судопроизводства либо затруднить доступ граждан к правосудию, могут быть обжалованы в районный суд по месту совершения деяния, содержащего признаки преступления. Если место производства предварительного расследования определено в соответствии с частями второй - шестой статьи  152 настоящего Кодекса, жалобы на действия (бездействие) и решения указанных лиц рассматриваются районным судом по месту нахождения органа, в производстве которого находится уголовное дело.