Влияет ли признание долга должником на исковую давность, оформленную в 1998 году?

Да вы правы. Статья 203. Перерыв течения срока исковой давности

ГАРАНТ:

См. Энциклопедии и другие комментарии к статье 203 ГК РФ

Течение срока исковой давности прерывается совершением обязанным лицом действий, свидетельствующих о признании долга.

После перерыва течение срока исковой давности начинается заново; время, истекшее до перерыва, не засчитывается в новый срок.

Информация об изменениях:

Федеральным законом от 7 мая 2013 г. N 100-ФЗ статья 204 настоящего Кодекса изложена в новой редакции, вступающей в силу с 1 сентября 2013 г.

См. текст статьи в предыдущей редакции

ГАРАНТ:

Сроки исковой давности и правила их исчисления, установленные настоящим Кодексом (в редакции Федерального закона от 7 мая 2013 г. N 100-ФЗ), применяются к требованиям, сроки предъявления которых были предусмотрены ранее действовавшим законодательством и не истекли до 1 сентября 2013 г.

Система ГАРАНТ: base.garant.ru

только новая расписка с признанием старого долга и обязанностью погасить ее даст право для взыскания долга уже по новым обстоятельствам а запись и ответ на претензию не могут служить для суда основанием считать что срок не пропущен а ста по новому течь. почитайте пленум верховного суда 2015 года об исковой давности.