Как правильно оспорить отказ в приватизации - подать апелляцию в Конституционный суд или обратиться в местный суд?

Решение данного вопроса явно не подведомственно Конституционному Суду Российской Федерации. Согласно ст.36 Федерального конституционного закона от 21.07.1994 № 1-ФКЗ (ред. от 02.06.2009) "О Конституционном Суде Российской Федерации" поводом к рассмотрению дела в Конституционном Суде Российской Федерации является обращение в Конституционный Суд Российской Федерации в форме запроса, ходатайства или жалобы, отвечающее требованиям указанного Федерального конституционного закона.

Основанием к рассмотрению дела является обнаружившаяся неопределенность в вопросе о том, соответствует ли Конституции Российской Федерации закон, иной нормативный акт, договор между органами государственной власти, не вступивший в силу международный договор, или обнаружившееся противоречие в позициях сторон о принадлежности полномочия в спорах о компетенции, или обнаружившаяся неопределенность в понимании положений Конституции Российской Федерации, или выдвижение Государственной Думой обвинения Президента Российской Федерации в государственной измене или совершении иного тяжкого преступления.

Вам нужно обратиться в федеральный суд по месту нахождения квартиры о включении квартиры в наследственную массу и признании за Вами права собственности на квартиру как за наследником отца, который предварительно подал заявление нотариусу по последнему месту жительства отца о принятии наследства. Если суд отказал Вам в иске, то решение суда обжалуется в 10-дневный срок со дня принятия решения судом в окончательной форме в кассационном порядке в вышестоящий городской или областной (краевой) суд, После вступления решения суда в законную силу решение и определение кассационной инстанции обжалуются в порядке надзора в 6-ти месячный срок при условии, что Вами были исчерпаны иные установленные ГПК РФ способы обжалования судебного постановления до дня его вступления в законную силу, вплоть до обращения в Верховный суд РФ в гор. Москве.

Ведение дела Вы можете по доверенности поручить своему представителю, в том числе адвокату.