Кто должен возместить ремонт сломанной стиральной машины, если она была повреждена ребенком?

Согласно ст. 1073 ГК РФ за вред причиненный несовершеннолетним до 14 лет, отвечают его родители. Но в вашем случае ребенок находился на попечении ( присмотром) в ДОУ и ответственность за его поведение должно нести ДОУ в лице воспитателя и заведующего - ст. 28 ФЗ Об образовании в РФ - 7. Образовательная организация несет ответственность в установленном законодательством Российской Федерации порядке за невыполнение или ненадлежащее выполнение функций, отнесенных к ее компетенции, за реализацию не в полном объеме образовательных программ в соответствии с учебным планом, качество образования своих выпускников, а также за жизнь и здоровье обучающихся, работников образовательной организации. За нарушение или незаконное ограничение права на образование и предусмотренных законодательством об образовании прав и свобод обучающихся, родителей "(законных представителей)" несовершеннолетних обучающихся, нарушение требований к организации и осуществлению образовательной деятельности образовательная организация и ее должностные лица несут административную ответственность в соответствии с "Кодексом" Российской Федерации об административных правонарушениях.

Вы еще объясните заведующему ДОУ, что согласно вышеуказанной статьи ( ст. 28) обратитесь в суд, так как ребенок остался без присмотра и мог себе навредить при соприкосновении со стиральной машиной ( заземление, удар током).