Подскажите пожалуйста в каком размере в данной ситуации наследник (вдова) обязана оплачивать долг по его кредиту?

Так как супруга является поручителем, то согласно ст. 364 ГК РФ, поручитель заключает договор поручительства с кредитором по основному обязательству. Заключения отдельного договора с должником при этом не требуется, хотя на практике это часто имеет место.

В тех случаях, когда обязательства поручительства возникают не в результате заключения договора поручительства, а в результате иных действий, с которыми действующее законодательство связывает возникновение такого рода отношений, поручитель может иметь иное наименование.

Во всех случаях поручительства согласие должника по основному обязательству, за которое поручителем даётся поручительство не требуется, поскольку правовое положение самого должника в результате взятия поручителем на себя обязательства перед кредитором не изменяется.

При неисполнении обязательства должником поручитель отвечает солидарно с должником в полном объёме (включая возможные санкции).

При солидарной ответственности кредитная организация вправе требовать исполнения обязательств как от заемщика и поручителя, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга. При таком виде ответственности кредитная организация вполне может переложить выполнение обязательств по выплате кредита на поручителя. Солидарная ответственность поручителя и заемщика применяется во всех случаях, если законом или самим договором поручительства не предусмотрена субсидиарная ответственность поручителя.