Право ТСЖ требовать оплату жировки у бабушки, где прописан внук по другому адресу

Имеют полное право. У бабушки счетчиков нет, а воду Вы потребляете. Пишите заявление по месту постоянного проживания о перерасчете (там нет счетчиков?), прилагайте документы, подтверждающие проживание у бабушки.

В соответствии с п. 56 Правил предоставления коммунальных услуг № 354, если жилым помещением, не оборудованным индивидуальным и (или) общим (квартирным) прибором учета горячей воды, и (или) холодной воды, и (или) электрической энергии, пользуются временно проживающие потребители, то размер платы за соответствующий вид коммунальной услуги, предоставленной в таком жилом помещении, рассчитывается в соответствии с настоящими Правилами исходя из числа постоянно проживающих и временно проживающих в жилом помещении потребителей. При этом в целях расчета платы за соответствующий вид коммунальной услуги потребитель считается временно проживающим в жилом помещении, если он фактически проживает в этом жилом помещении более 5 дней подряд.

Перерасчет (освобождение от оплаты) Вы можете получить только по месту постоянного проживания (регистрации) ребенка.

Платить в двух местах или написать заявление на перерасчет по месту постоянного проживания - решать только Вам.

Это не бред, если Вы сами писали, что живет у бабушки. Значит должен и платить за время, что живет. Водой же пользуется и иными коммунальными.

ТО, что вы платите в ином месте не говорит о том, что Вы не обязаны платить в месте проживания фактического.