Должна ли отличаться июньская зарплата учителя от майской зарплаты, если да, то по какому закону?

вовсе не обязательно

оплата осуществляется за фактически выполненную работу.

ТК РФ, Статья 136. Порядок, место и сроки выплаты заработной платы

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 136 ТК РФ

КонсультантПлюс: примечание.

Постановлением Госкомстата России от 05.01.2004 N 1 утверждены унифицированные формы первичной учетной документации по учету труда и его оплаты, среди которых формы расчетно-платежной ведомости, расчетной ведомости, платежной ведомости, журнала регистрации платежных ведомостей.

При выплате заработной платы работодатель обязан извещать в письменной форме каждого работника:

1) о составных частях заработной платы, причитающейся ему за соответствующий период;

2) о размерах иных сумм, начисленных работнику, в том числе денежной компенсации за нарушение работодателем установленного срока соответственно выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и (или) других выплат, причитающихся работнику;

3) о размерах и об основаниях произведенных удержаний;

4) об общей денежной сумме, подлежащей выплате.

(часть первая в ред. Федерального закона от 23.04.2012 N 35-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Форма расчетного листка утверждается работодателем с учетом мнения представительного органа работников в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором. Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее чем за пять рабочих дней до дня выплаты заработной платы.

(часть третья в ред. Федерального закона от 04.11.2014 N 333-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Место и сроки выплаты заработной платы в неденежной форме определяются коллективным договором или трудовым договором.

Заработная плата выплачивается непосредственно работнику, за исключением случаев, когда иной способ выплаты предусматривается федеральным законом или трудовым договором.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Заработная плата выплачивается не реже чем каждые полмесяца в день, установленный правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным договором, трудовым договором.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Для отдельных категорий работников федеральным законом могут быть установлены иные сроки выплаты заработной платы.

При совпадении дня выплаты с выходным или нерабочим праздничным днем выплата заработной платы производится накануне этого дня.

Оплата отпуска производится не позднее чем за три дня до его начала.