Руководство организации говорит, что если я не напишу по собственному желанию заявление, то они уволят меня по статье.

Заявление по собственному желанию не пишите. Вас должны уволить в связи с ликвидацией юридического лица(ст 81 ТК РФ): В случае прекращения деятельности филиала, представительства или иного обособленного структурного подразделения организации, расположенного в другой местности, расторжение трудовых договоров с работниками этого подразделения производится по правилам, предусмотренным для случаев ликвидации организации. ст 180 ТК РФ: О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

ст 178 ТК РФ: При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Если вы уволитесь по собственному желанию, то никакого выходного пособия вы не получите.

Мария, не пишите "прошу меня уволить по сокращению", это, хотя и забавно, несколько странно. То ли Вы имеете желание быть уволенной, то ли не имеете.